更一般的，在区域上，如果直角坐标系和直角坐标系之间存在如下的坐标变换函数，且、在区域上有一阶连续偏导数（这是为了保证可以找到最佳线性近似）：

如果雅可比行列式存在且不为0：

则区域上在直角坐标系下的面积为：

所以，在区域上的体积为（在直角坐标系下的体积）：