球面坐标系与三重积分

1 球面坐标系

球面的参数方程为:

这说明通过可定位到半径为的球面上的某一点,如下图左侧所示。同样的道理,若将空间中的任意一点看成在半径为的球面上,那么该点也可表示为,如下图右侧所示,这样的坐标系称为 球面坐标系 (Spherical coordinate system)。

球面上的某一点

球面坐标系适合表示某些图形,比如下图左侧中的球体的一部分;又如下图右侧中的半锥面。

2 球面坐标系的计算
在空间闭区域上连续,则:

其中

根据上面对球面坐标系的介绍,可知球面坐标系和直角坐标系的坐标变换函数为:

类似于,计算出

因为以及,所以,从而:

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