球面坐标系和直角坐标系的转换函数为:
通过雅可比行列式,可得球面坐标系函数在区域上的三重积分为:
其中称为
通过三角函数,可以算出的三条边分别为、、,在足够小的时候,“球面立方体”近似于“立方体”,所以它的体积约等于:
将加起来就得到了三重积分: