有直线积分自然有曲线积分，下面就是其定义：
设为面内的一条，函数在上有界。在上任意插入一点列、，、，把分成个小段。设第个小段的长度为。又为第个小段上任意取定的一点，作乘积（），并作和，如果当各小弧段的长度的最大值时，这和的极限总是存在，且与曲线的分法及点的取法无关，那么称此极限为函数在曲线上 对弧长的曲线积分 （Line integral of f along L with respect to arc length）或 第一类曲线积分 （First form line integral），记作：
其中叫做 被积函数 ，叫做 积分弧段 。
通过举例来说明一下上述定义，如下图所示，为面内的位于点和点之间的一条，曲线上某点对应的函数值为。
在曲线上任意插入一点列、，、，把分成个小段，每小段依次记作、、、，如下图所示，设每小段的长度依次为、、、。
观察第个小段以及其上一点，该点对应的函数值，如下图所示，据此可作乘积。
将这个小段对应的乘积累加起来的结果是，当曲线被划分的越来越细时，也就是时就得到了如下积分。因为该积分是沿着曲线进行的，又其中的是弧长，所以该积分就称为在曲线上对弧长的曲线积分。
的意义不同其对弧长的曲线积分的意义也不同，这在后面例题中会有所体现。
由对弧长的曲线积分的定义可知，它有以下性质：
-
-
积分区间的拆分：设积分弧段
可分为两段光滑曲线弧
和
，则：
-
对弧长的曲线积分的不等式：设在
上有
，则：
特别地，有：
、都有类似的性质，可以参考、和，并且这些性质也比较符合直觉，就不再一一证明和额外解释了。
设在曲线弧上有定义且，的参数方程为：
若、在上具有一阶连续导数，且，则曲线积分存在，且：
假定当参数由变至时，上的点依点至点的方向描出曲线弧。在上取一列点：
它们对应于一列的参数值：
依据，有：
这里第个小段两侧端点分别为点和点，对应的参数值分别为和，根据，所以可如下计算其长度：
令，根据，所以存在使得：
设点对应于参数值，即、，这里，所以：
由于函数在区间上连续，所以可以把上式的换成，从而：
上式等号的右侧就是函数在区间上的，因为该函数在区间上连续，所以该定积分是存在的，因此：
如果曲线弧是由函数给出的，可将之视为特殊的参数方程，然后套用上述定理即可：
上述定理还可推广到空间曲线对应参数方程的情况，即：
以上的结论可用表格总结如下，其中最关键的是将替换为了对应的：
关于上述定理还可以说的就是，其中的“、在具有一阶连续导数”表明是一条；以及该定理中的“”以及“”是为了保证弧长总是正的。
