正项级数的比较审敛法

马同学

设和都是，如果有，那么：

这就是正项级数的比较审敛法（Comparison test of series with nonnegative terms）。

（1）当收敛于时，根据，可知其

，即使得：

结合上条件中的，所以的满足：

即，根据，所以此时收敛。

（2）当发散时，用反证法，若收敛，那么根据（1）的结论，也要收敛，与（2）给出的条件矛盾，所以此时必发散。

这里图解一下上面的审敛法，因为有，所以在的下方，从而会有收敛时收敛，如下图左侧所示；以及发散时发散，如下图右侧所示。

练习题

级数的敛散性如何？

收敛

发散

因为，所以，而级数：

就是去掉了第一项，根据，所以该级数是发散的。结合上本节介绍的比较审敛法，所以级数是发散的。

关注马同学

微信公众号：matongxue314

马同学机器学习

马同学图解数学

关注马同学

微信公众号：matongxue314