（1）如果，则和同敛散；
（2）如果，而收敛，则收敛；
（3）如果，而发散，则发散。
这就是的极限形式，或叫做 极限比较审敛法 （Limit comparison test）。
根据，如果收敛，因为，所以收敛；如果发散，因为，所以发散。
（2）已知，由可知，，，有：
根据，如果收敛，因为，所以收敛。
（3）已知，根据，，，有：
根据，如果发散，因为，所以发散。
上述定理中的、都为（根据，不是无穷小肯定发散，没有讨论的意义），所以可借助来如下直观地理解该定理：
的敛散性。
因为调和级数发散，根据本节学习的极限比较审敛法，所以发散。
