上面证明了对于级数而言，时该级数发散，时该级数收敛。两者在发散和收敛的道路上分道扬镳的原因在于，级数的求和过程中有这么一对矛盾，当时，其在不断减小，而参与求和的项在不断增加，即：

当时上述矛盾中的“参与求和的项在不断增加”占了优势，为了看出这一点可以将此时的级数，也就是改写如下。改写后可以看到，最后一行中的每一项都没有，这说明“通项在不断减小”这个因素消失了，“参与求和的项在不断增加”这个因素占据了绝对优势。

当时“通项在不断减小”这一因素是无法磨灭的，为了看出这一点可将此时的级数改写如下。改写后可以看到，最后一行中依然存在，为了强调这里用红色标注了出来。

综上，级数的值控制了的减小速度，当减小速度足够快时级数就会收敛，否则发散。