第二类曲面积分

为光滑的有向曲面,函数上有界。把任意分成块小曲面(同时又表示第块小曲面的面积)

面上的投影为,上任意取定的一点,若

存在,且与的分法及点的取法无关,那么称此极限为函数在有向面积上对坐标的曲面积分,记作

其中叫做被积函数,叫做积分曲面。

必须注意,上式的曲面积分是取在曲面上侧的,如果曲面积分在的下侧,那么

类似的,假设,第二类曲面积分还可以写成分量形式:

也可以表示为

其中

称为有向曲面元,为单位法向量。

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马同学高等数学
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