麦克劳林展开式的例一

1 求解泰勒展开式的一般过程

上一节求出了函数点处的,即:

这里总结下完整的求解泰勒展开式的过程,对于函数而言需要完成三个步骤,

  • 第一步求出函数点处的
  • 第二步求出上述
  • 第三步验证函数点处的是否满足

的求解过程大同小异,这里就不赘述了,下面来看一道例题。

2 麦克劳林展开式的例题
请求出函数 (1)求出函数,即求出函数点处的

        (2)求出上述。因为:

根据,所以,所以其

        (3)验证是否有。写出函数点处的

其中之间的某个值。所以函数点处的是满足条件的,即:

上述求解中运用了这个结论,该结论在上一节已经解释过了。

        (4)综上,所以函数如下:

其几何意义是,随着的增大,会越来越接近函数,如下图所示。而当时有,这就无法展示了。

随着的增大,点处的部分和越来越接近函数

该几何意义和上一节展示的函数点处的大同小异,只是展开点不一样。

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