上一节求出了函数在点处的,即:
这里总结下完整的求解泰勒展开式的过程,对于函数而言需要完成三个步骤,
的求解过程大同小异,这里就不赘述了,下面来看一道例题。
(2)求出上述的。因为:
根据,所以的为,所以其为。
(3)验证是否有。写出函数在点处的:
其中是和之间的某个值。所以函数在点处的是满足条件的,即:
上述求解中运用了这个结论,该结论在上一节已经解释过了。
(4)综上,所以函数的如下:
其几何意义是,随着的增大,的会越来越接近函数,如下图所示。而当时有,这就无法展示了。
随着的增大,点处的部分和越来越接近函数
该几何意义和上一节展示的函数在点处的大同小异,只是展开点不一样。