幂级数

叫做函数在点处的泰勒级数。展开式

叫做函数在点处的泰勒展开式。

函数在内能展开成幂级数的充分必要条件是

成立，也就是泰勒级数在内收敛，且收敛到

对比的定义可知，在点某一邻域内能展开泰勒级数的充分必要条件是，在改邻域内在泰勒公式中的余弦在是的极限为零，即