傅里叶级数

1 傅里叶级数

如果

中的积分都存在,这时它们定出的系数叫做函数的傅里叶级数,将这些系数代入

所得级数

叫做函数傅里叶级数

2 收敛定理(充分条件)

假设是周期为的函数,如果满足:

        (1)在一个周期内连续,或只有有限个

        (2)在一个周期类至多只有有限个极值点,

那么的傅立叶级数收敛,并且:

        当的连续点时,级数收敛于

        当的间断点时,级数收敛于

该定理就是傅立叶级数的收敛定理,或者称为狄利克雷充分条件

函数 (红色)是六个不同幅度的谐波关系的正弦函数的和。它们的和叫做傅里叶级数

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马同学高等数学
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