如果

中的积分都存在，这时它们定出的系数叫做函数的傅里叶级数，将这些系数代入

所得级数

叫做函数的傅里叶级数

假设是周期为的函数，如果满足：

        （1）在一个周期内连续，或只有有限个，

        （2）在一个周期类至多只有有限个极值点，

那么的傅立叶级数收敛，并且：

        当是的连续点时，级数收敛于；

        当是的间断点时，级数收敛于。

该定理就是傅立叶级数的收敛定理，或者称为狄利克雷充分条件。