如果
中的积分都存在,这时它们定出的系数叫做函数的傅里叶级数,将这些系数代入
所得级数
叫做函数的傅里叶级数
假设是周期为的函数,如果满足:
(1)在一个周期内连续,或只有有限个,
(2)在一个周期类至多只有有限个极值点,
那么的傅立叶级数收敛,并且:
当是的连续点时,级数收敛于;
当是的间断点时,级数收敛于。
该定理就是傅立叶级数的收敛定理,或者称为狄利克雷充分条件。
函数 (红色)是六个不同幅度的谐波关系的正弦函数的和。它们的和叫做傅里叶级数