（1）先说思路。是对称中心在原点，焦点在轴上，半长轴和半短轴为的椭圆：

在高中的时候，老师可能会带着同学们像下面这样来推导椭圆的面积，说这个椭圆可看作由单位圆拉伸得到的，具体过程是，以原点为圆心作一个单位圆：

将该单位圆沿轴拉伸倍，沿轴拉伸倍就可以得到这个椭圆：

如果把单位圆看成是若干个矩形组成的：

那么在圆变成椭圆的过程中，所有的矩形的两边都分别被拉伸了倍和倍，所以每个矩形的面积都是原来的倍：

所以最终椭圆的面积是单位圆的面积的倍，从而得出椭圆面积为：

上述方法虽然很直观，但缺乏严谨性。比如肉眼可见的，左边部分的矩形并没填满圆，右边部分的矩形又超过了圆：

其实这个思路大体上是没有问题的，只是需要更严格的数学工具。比如在线性代数中，从单位圆变换到椭圆可找到合适的来完成，椭圆和单位圆的伸缩比例就是，知道了伸缩比例就可以求出椭圆的面积：

下面就是具体的解题细节。

        （2）首先要将单位圆和椭圆通过来表示，这样才能通过来将单位圆变换到椭圆。我们知道单位圆的参数方程为：

根据，上述参数方程可改写为如下形式：

改写后的就是单位圆，下面解释下为什么这么说。当为定值时，是中的一个点。比如：

随着从变化到，对应的点会不断变化，最终得到了单位圆：

同样的道理，根据椭圆的参数方程，就可以将该椭圆通过来表示：

这样就将单位圆和椭圆都通过来表示了：

        （3）通过求出椭圆的面积。单位圆沿轴拉伸倍，沿轴拉伸倍就可以得到题目中的椭圆，这两次拉伸可分别通过和来完成：

所以单位圆到椭圆的变换矩阵为（注意顺序）：

也就是说有：

所以椭圆和单位圆的伸缩比例为，因为，所以该行列式也就是面积之比：

因为单位圆面积为，所以最终可推出：