本章是寻找曲边梯形面积更为简洁、高效的计算方法的最后一章，如下图中的章节地图所示，可以看到最终是通过累加“线性近似”来完成的。

本章学习目标：

• 积分概念：理解原函数与不定积分的基本概念；掌握不定积分的基本性质和运算规则；掌握不定积分的基本公式及其应用
• 积分方法：掌握第一类换元法和第二类换元法；掌握分部积分法及其适用情况
• 定积分基础：理解定积分的概念和几何意义；掌握定积分的基本性质；熟练运用变限积分求导公式和牛顿-莱布尼茨公式
• 定积分应用：掌握定积分的主要计算方法（换元法、分部积分法）；能够应用定积分计算平面图形面积和旋转体体积

举例说明下上述定义，比如我们知道有，那么就是在区间上的一个原函数，而是的导函数，即：

上述定理说的就是“连续函数有原函数”。值得注意的是，这并非充要条件，某些不连续的函数，比如：

虽然上述函数在点处间断（在点附近剧烈震荡），如下图所示。

但其在区间上也是有原函数的：