集合的特性

本节来解释下集合的三个重要特性。

1 无序性

集合里面的元素是没有顺序的,这叫作集合的 无序性。比如下面两个集合:

虽然顺序不同,但是因为元素完全一样,所以我们说这两个集合是相等的,即有:

2 互异性
集合中的每个元素都只能出现一次,这叫作集合的 互异性。比如下面这样,前者是集合,而后者不是集合:

这里是《高中数学人教版》的规定,在该书中认为集合不能出现重复的元素:

但有的教材也认为上面其实是相等的集合,这在后面的课中会看到例子:

不作特别说明的话,本课程默认遵守《高中数学人教版》的规定。

3 确定性

集合中的元素必须是确定的,这叫作集合的 确定性。比如下面这个集合:

可以明确知道,2 是该集合的元素,-1 就不是。

练习题 可以用一个集合来表示所有的美女吗? 可以 不可以 答案是不可以。美女是非常主观的定义,比如下面这位阿凡达的美女,我相信就很有争议:

因此,不明确的美女是没有办法构造集合的。

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