从上一节的图示可以看到，点与点之间还是有空隙的，或者说有理数之间还有空隙。这是否意味着还有别的数？

是的，还有别的数。这些不是有理数的数，我们就称为无理数（Irrational Number）。下面是进一步的解释。

古希腊的哲学家、数学家毕达哥拉斯（希腊语：Πυθαγόρας，前570年－前495年）认为世间的数都是有理数：

既然不是有理数，那就只能被称为无理数（Irrational Number）。这也是第一个被发现的无理数。

很容易证明有无限多个无理数，比如是无理数，那么也是无理数。以及还可以证明存在的各种无理数，比如 e 和 π。

所有的无理数在一起就构成了无理数集（Irratinal Number Set），可以用符号来表示。这里没有给出无理数集的严格形式，是因为相关知识已经远远超出本课程的范畴。