当我们挖到恐龙化石时，应该怎么判断它的年代呢？

其实就是要借助自然界的碳循环：

解释一下，大气中存在非常多的氮-14，通过捕捉中子会变为不稳定的碳-14。随着呼吸这些碳-14会进入生物体内，并且在生存时保持基本稳定。当生物死亡后，碳-14会发生衰变重新变回氮-14，从而完成整个循环。

碳循环揭示了这么一点，生物死亡后碳-14会不断减少。假设生物生存时碳-14含量为单位1，那么年后，还保存的碳-14由以下指数函数决定：

该函数的示意图如下（之所以为示意图是因为该指数函数减少的太慢，如实画的话看着太像直线）：

从上图中可以看到，每过 5730 年碳-14含量就减少一半，所以 5730 年又称为碳-14的半衰期。

所以，古生物学家测出恐龙化石中碳-14的含量后，就可以根据上述的指数函数得到计算年份的函数：

如果仍然用表示自变量，表示因变量，那么上述函数可以改写为：

其中自变量在真数的位置，所以称为对数函数（Logarithmic function），这也是本课要讨论的内容。