相似矩阵

都是,若有,使得:

则称相似变换矩阵(Similarity transformation matrix),称相似矩阵(Similar matrix),记作:

相似矩阵其实就是改变。比如更改某就可以得到它的相似矩阵

1 同一个映射

相似矩阵还可以这么理解,同一个映射在不同下的就是相似矩阵,下面举例来解释。

比如某映射的作用是对进行旋转:

那么该映射在下就是

而在下就是

这两个表示同一个映射的就是相似矩阵。

2 相似矩阵的性质
相似,则:

如果还是,那么有:

因为,根据相似矩阵的定义,所以存在使得:

下面对每个性质进行证明。

        (1)证明。容易知道:

所以

        (2)证明。对两侧同时可得:

以及可得:

,则上式可以改写为:

因为必然为,所以

        (3)证明。对两侧同时可得:

可得:

所以

        (4)证明当时,有。首先,在时,根据可得:

然后,对两侧同时可得:

综合上面的两个结论可得:

对上式两侧同时,并结合可得:

因此相似于

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