简单解释下上述定义，如果和是相似矩阵，那么两者实际上是同一个线性映射在不同基下的代数表示：

再严谨点的话，应该说相似矩阵是特殊的、同一个线性映射在不同基下的代数表示。这里有两层意思：

• 什么是“同一个线性映射在不同基下的代数表示”？
• 为什么说“相似矩阵是特殊的”同一个线性映射在不同基下的代数表示？

下面是更详细的解释。

比如某线性映射如下，其作用是将映射为：

在下，上述的分别是和，上述线性映射可用来表示，即有。或者图示如下：

或者在，上述的分别是和，上述线性映射可用来表示，即有。或者图示如下：

上面的和就是同一个线性映射在不同基下的代数表示。

如果存在，也就是存在，通过有：

那么和就可通过联系起来，此时和就是相似矩阵：