（1）的为：

可以观察出，的项只能产生于主对角线的乘积。因为主对角线乘积为：

根据二项式定理可得的系数为。

        （2）由于是该矩阵的，所以（的为：

容易观察出，它是关于的次多项式，其最高项的次数为，因此：

由于是该矩阵的，所以上式可改写为：

根据二项式定理可得的系数为。

        （3）的系数必然是相等的，所以结合（1）（2）的结论可知：

        （1）假设和为两个阶，以及和，根据，它们还可以表示为：

那么根据，有：

  （2）若和是，结合上（1）的结论，有：

因此相似矩阵有相同的迹。