马同学

正交对角化

对于阶，如果存在和使得：

那么就称该可正交对角化（Orthogonal diagonalizable）。

正交对角化是的一种特殊情况，这里进行一下对比：

  • 阶可，当且仅当有个的
  • 阶可正交对角化，当且仅当有个的，此时这个必然也

可以证明：

可正交对角化的充要条件是为，即：

 分别来证明：

        （1）证明。已知，也就是说存在使得：

根据可得：

这里需要说明一点，因为只对实数矩阵有定义，所以也只能是。

        （2）证明。这个证明比较困难，不过本课展示了一个完整的例子，这里就略过了。

 练习题 ，计算过的为：

请问该矩阵能否正交对角化？

 能 不能 不能。和是的，因此是可以的。但并不：

因此不能正交对角化。也可以通过不是来判断。
关注马同学
马同学高等数学
微信公众号：matongxue314
马同学机器学习
马同学图解数学
马同学高等数学
微信公众号：matongxue314
©2021 成都十年灯教育科技有限公司 | 蜀ICP备16021378