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实对称阵

如果是，且其中的每一个元素都是实数，那么称之为实对称阵（Real symmetric matrices）。

比如就是实对称阵。

1 互异特征值

若是实对称阵相异的，是对应的，则有与，即：

 根据有：

因为为实对称阵，结合上，有（如果的元素不全为实数，转置运算的定义是不一样的，这里不展开了）：

因此：

结合上，可以推出：

又因为，因此，即与。

比如实对称阵的如下：

按照本节介绍的性质，因为，所以应该有：

验算一下发现确实如此：

2 正交对角化

可以证明，如果是，那么必然可以。比如实对称阵就可以，具体的细节参见。

该定理证明较为困难，这里就不深入讨论了。

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