该定理的证明比较复杂，这里只举几个例子来解释惯性定理。

在上一课判断曲线类型的和中，我们得到了两种标准形：

这些的正负惯性指数都为 1。

对于下面这个：

可转为不同的，比如（下面用三种方法来求出：

        （1）先集中包含的项，配方可得：

剩下的不包含平方项，因此进行函数换元：

得到：

令：

就得到了的标准型：

        （2）或者先集中包含的项，配方可得：

再对包含的项进行配方：

令：

就得到了的标准型

        （3）还可以通过，首先求出的为：

计算的：

所以转换得到的为：

这些的正惯性指数都为 2，负惯性指数都为 1，0 系数的数目都为 0。

再比如下面这个：

可求出它其中的一个为：（

通过来求出。首先求出的为：

计算的：

所以转换得到的为：

所以该的正惯性指数为 2，负惯性指数为 0， 0 系数的数目为 1（相比最初的二次型，标准形少了一个未知数）。