称为二次型的标准形(Canonical form of a Quadratic),或者简称为标准形。其
如下的二元二次方程中包含的
椭圆:
双曲线:
因为标准形对应的
合同对角化的方法不只一种,比如正交合同对角化,以及拉格朗日配方法。
因为
比如在
还可以通过拉格朗日配方法(Lagrange method to complete the square)来完成合同对角化,具体步骤为:
(1)遇到二次型中的平方项
(2)遇到
上述操作会产生平方项,再回到(1)去尝试配方;
(3)不断重复(1)、(2),直至消去所有的交叉项。
比如在
之所以会有两种方法,并且得到不同的
比如上面两个例子中提到的二次型方程
或者说