标准形

只含平方项的

称为二次型的标准形(Canonical form of a Quadratic),或者简称为标准形。其一定为

比如上一节提到的二元二次方程,都是标准形:

椭圆:

双曲线:

1 正交对角化

因为都是,所以都可以通过转为标准形。下面就是一个例子,具体过程可以参看

2 拉格朗日配方法

通过拉格朗日配方法(Lagrange method to complete the square)也可以将转为标准形,具体步骤为:

        (1)遇到二次型中的平方项,就把含有的项集中起来,然后配方;

        (2)遇到,且没有平方项,则进行函数换元:

上述操作会产生平方项,再回到(1)去尝试配方;

        (3)不断重复(1)、(2)直至完成。

具体的例子可以参看

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马同学高等数学
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