下面对每个性质进行证明。

        （1）证明。容易知道：

所以。

        （2）证明。对两侧同时可得：

由以及可得：

令，则上式可以改写为：

因为必然为，所以。

        （3）证明。对两侧同时可得：

由可得：

所以。

        （4）证明当是时，有。首先，在时，根据可得：

然后，对两侧同时可得：

综合上面的两个结论可得：

对上式两侧同时，并结合可得：

因此相似于。

        （5）证明。若，，根据，则存在以及，使得：

可以进一步推出：

令，很显然这也是，因此有，所以上式可改写为：

因此根据有。