该定理的意思是说，比如下的将拉伸了倍：

那么通过将其变换为下的，对该向量的拉伸依然是倍，也就是说保持不变：

当然从上图中还可以看到，从变为了。

我们还可以这么理解，比如小明身高 1 米，小姚身高 2 米，很显然小姚身高是小明身高的两倍：

如果换用厘米来计量两者的身高，小明身高 100 厘米，小姚身高 200 厘米，按照此时的单位，小姚身高依然是小明身高的两倍：

和其实就是类似于单位换算，小明的身高为 1 米时，可以看作是下的，小姚身高为 2 米时，可以看作下的，其中：

如果换用厘米来计算两者的身高，那就相当于换到了下（换确实相当于改变单位，比如某向量在下图中的为，那么可以算出其长度为：

改变后其为，所以长度变为：

可见在不同坐标系下，长度是不一样的，所以单位（这是一个物理中的概念）在数学中对应的就是坐标系。

顺便说一句，在之前课程中，说某向量长度时都是指的其在下的长度。

所以的会保持不变。