点积具有以下运算性质：

下面分别来解释下。

用二维向量举例子说明吧，假设有：

根据有：

显然：

根据可推出：

其中可以看作在上的投影：

所以，可以把看作矩形的面积：

自然，其中一条边放大倍，则面积增大倍：

这样就得到了数乘结合律：

很容易得到如下的几何意义：

这也就是分配律: