矩阵加法、数乘并非线性代数重点，本课程真正的重心还是矩阵乘法，下面就开始研究。

矩阵相乘，是需要满足一定合法性的：

• 的矩阵只能和矩阵相乘
• 相乘后的矩阵大小为

比如矩阵和矩阵，矩阵乘法是合法的，所得结果为的矩阵：

就上面例子而言，如果交换顺序，矩阵乘法是不合法的。

这个合法性是有道理的。之前通过引入的矩阵乘法规则如下：

根据上述规则，下面这样自然无法进行运算：

只要保证了这一点，其他的随便你增加。可以随意增加左边的行：

也可以随意增加右边的列：

让我们用一副动图来结束矩阵的运算规则：