（1）首先假设有阶，它的其实就是：

因此是的，因此是满秩矩阵。下面只需要证明后得到的依然，就可以得出是满秩的结论。

        （2）。不妨假设是第二行的倍加到第一行上，因此得到的向量组为：

假设该向量组，那么一定有不全为零的实数、、、使得：

不妨假设，移项整理后可得：

也就是说可由剩下的行向量，这与相矛盾，因此也是的，因此后得到的依然是满秩矩阵。

        （3）同样的道理，和得到的也是满秩矩阵。因此，所有都是满秩矩阵。