满秩、可逆与行列式

1 满秩、可逆与行列式
对于有:

        (1)根据,比如,也就说有,那么作为一定是非零的。反过来说也是正确的,所以有:

        (2)根据可知:

所以综合起来就是:

可以结合来理解“满秩与行列式的关系”:

从上面的动画中可以看出:

  • ,左边的正方形变为右侧的矩形,此时,所以,也
  • ,左边的正方形变为右侧的线段,此时,所以不是,也不
2 推论

根据“满秩与行列式的关系”,比如某一行(列)元素全为0,很显然该,则对应的为0:

再比如某有两行(列)对应成比例或相同,很显然该,所以对应的为0:

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