空间直线的参数方程

马同学

1 空间直线的参数方程

已知某直线上经过点，为该直线的一个，可得出该空间直线的参数方程（Parametric equation of a line in 3D space）：

令，则上式可以改写为：

上述定理通过移项后即可得到：

但直线的参数方程有自己的几何意义，本节就来介绍一下。以为作出下图中过原点的直线。

过原点的直线，及其方向向量

将该过原点的直线平移，使其变为过点，就得到了要求的直线，如下图所示。

将过原点的直线平移，使其变为过点的直线

上述过程可通过代数来描述：

所以要求的直线可通过集合表示如下：

其中表示直线上的任意点，所以。结合上定理中的条件，可得：

2 直线参数方程的例题

求直线与平面的交点。根据题目中的直线方程可得该直线的参数方程，即：

代入平面，可得：

故所求交点为。

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