如果对进行，根据，就可以得到：

本节来看看的几何意义是什么？

以上一节的数据为例，实施后得到：

上述的和都是中的，并且一般都默认它们在下，所以可将它们图示如下：

那么的几何意义就是，在的帮助下，将变换为了：

下面再具体解释下，在变换为的过程中，提供了什么帮助。

首先将矩阵的记作：

那么根据，之前提到的的计算过程如下：

上面的结果可以解读为，向量的坐标是在下的，如果保持系数不变，只要将自然基替换为矩阵的行向量，就可以得到向量：

或者说，向量是矩阵的行向量组的：