下面让我们来学习多元函数的极限，相对而言，这是一个更复杂的概念，本课就不进行严格分析了，以直观理解为主。

顾名思义，聚点就是可以聚拢的点。比如

• 是点集（）的聚点，可以沿向聚拢，即沿轴向聚拢，如下图左侧所示
• 是点集（）的聚点，可以沿向聚拢，即沿轴上的绿点向聚拢，如下图右侧所示

这里解释下为什么是、的聚点，以及为什么可以聚拢。

以和为例，如下图所示，对于任意给定的，不论正数有多么的小，内始终有中的点，所以说是的聚点。这也意味着中的点可以无限逼近，因此有聚拢的效果。

聚点是极限存在的必要条件，比如对于单变量函数，有

• ，这是定义在上的，如上面所说，是的聚点，所以有沿下图左侧中的轴趋于，从而有趋于
• ，这是定义在上的，如上面所说，是的聚点，所以有沿下图右侧中的绿点趋于，从而有趋于

上述极限是《马同学图解微积分（上）》中介绍过的、，当时并没有介绍聚点的定义，因为没有必要引入更多的复杂性。但多变量函数的情况更复杂，要定义其极限就必须明确该定义，这在下一节将要介绍的二元函数极限的定义中可以看出。