当足够小时可将红色小矩形看作位于的质点，此时红色小矩形对质点的引力就可近似为质点对质点的引力。容易知道，质点与质点的距离为，质点对质点的引力在质点对质点连线上，如下图所示。

引力可分解为方向上的分力及方向上的分力，如下图所示，其中还标注出之后计算会用到的与轴的夹角。

接下来分别计算、方向上的引力，先计算方向上的引力。根据上面介绍的万有引力公式，可算出引力的大小为：

所以引力在轴方向的分力的大小为（其中的负号表示该分力指向轴的负方向）：

按照上面的方法，细直棒可以划分为个红色小矩形，从而构造出。在时，也就是时，可得如下，该定积分就是细直棒对质点的引力在轴方向的分力：

这里通过计算上述等式中的，令，有：

由于，所以，据此作出辅助三角形，如下图所示。

所以，所以：

因此根据，有：

再来计算方向上的引力，由于细直棒关于对称，所以点和点对质点在方向上的分力会互相抵消，如下图所示。

所以细直棒对质点的引力在方向上的分力。