一致连续是稍微复杂点的概念，考研其实也不怎么考。所以跳过这节也是可以的。

不过这里我们还是想讲下这个概念，因为理解它对进一步理解语言有帮助。

这是一个连续函数：

根据极限的定义，极限存在的点比如说点，给定某个，在点，，使得在去心邻域内的点都在下面这个矩形中（连续函数的每一点极限都存在）：

进一步解释下什么叫做不在矩形内，比如同样的组成的矩形，在点时：

上图中红色的曲线就是在区间上，但是不在矩形内的点，看起来就好像把矩形穿破了一样。

对于同一个，在不同点（下面用三个典型的点代表的每一个点），矩形的宽度不同：

根据极限的定义，宽度最窄（图中的）的矩形可以保证的每一个点的去心邻域的曲线都在这个矩形中：

如果，对于定义在区间上的函数：

• 对于某个，有某个，组成的矩形可以穿越整个区间，而不被曲线刺破
• 对于所有，始终可以满足上一条

那么就是一致连续，严格定义如下：

上面的定义似乎描述的是两个点，实际上和上面的几何描述是一致的。两个点可以让矩形在区间上滑动。

并且：

反过来，连续是不能推出一致连续的，比如在区间上：

对于同一个，不论选择什么，组成的矩形总会被刺穿。可以自动动手试试（下图的以及曲线上的点都是可以操作的）：