这一节我们继续对进行讨论:
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在本节中,我们会发现并不唯一
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本节会引入新的概念,不定积分,来表示所有的
我们知道有,同时也有,所以、都是在区间上的一个,即:
也可通过图像来理解,函数及函数(为任意常数)的图形完全一样,只是纵向平移了,如下图所示。所以两者在点的微分平行,或说两者在点的微分的斜率相等,即。
根据上面的描述我们知道了,并不唯一且有无数多个,所以有了下面的定义:
如果是在区间上的一个,那么(为任意常数)称为(或)在区间上的 不定积分 (Indefinite integral),记作:
其中记号称为 积分号 ,称为 被积函数 ,称为 被积表达式 ,称为 积分变量 。
上述定义涉及到的符号较多,这里用下图来总结一下。
可以证明,不定积分表示了的所有。假设是的一个,是另外一个,那么有:
,导数为的函数必为常函数,所以:
即不定积分为的所有。