2018年，89岁高龄的菲尔兹奖得主，迈克尔·阿蒂亚爵士举行了他最后一次公开的数学报告：
这个报告是关于“黎曼猜想”的证明，报告结束后仅仅三个月，老爷子就溘然长逝。
这次报告到底是不是证明了“黎曼猜想”，我没有资格评论，这需要数学界内部进行审查。哪怕就算结果错的，也有可能指出新的突破方向，这在数学史上也层出不穷。留待学界、时间来检验吧。
但是，黎曼猜想：
到底说了什么，能让这位耄耋老人在生命的最后一刻依然向它发起冲锋；让一代代的数学家为之魂系梦绕（大数学家希尔伯特就说过，如果他能复活，第一件事情就是要问问，黎曼猜想证明了吗？）。
逝者安息，生者传承，下面就以我们的方式尽量数普一下黎曼猜想，把老爷子这份执着传递一二，把无数数学家的这份执着传递一二。
大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数称为
我们知道素数是无穷的（欧几里得定理），也可以通过埃拉托斯特尼筛法筛出有限个的素数：
但对于素数的整体了解依然非常少，素数似乎是完全随机地掺杂在自然数当中的一样，下面是1000以内的素数表，看上去也没有什么规律（你说它越来越稀疏吧，
别说素数的精确分布了，就是随机抽取一个足够大的自然数出来，要检验它是否是素数都需要经过一番艰苦的计算。
以研究素数为核心的数论，在数学家眼中就是：
你可能会有一个疑问，研究素数干嘛？可以改善生活吗？提高寿命吗？粮食增产吗？移民火星吗？
当然可以给出一些现实的理由，比如流行的区块链中的加密算法就依赖于素数分布的一些理论。但是随着了解的深入，我发现对于数学家而言这些根本不重要，不足以构成驱使他们前进的动力。正如有人询问著名登山家乔治·马洛里“为什么要登山”，马洛里回答道：“因为山在那里”：
数学家研究素数的理由很简单，因为它在那里。数论可能才是最纯粹的数学，才是数学的初心。
先根据之前给出的素数表绘制一个函数图像：
纵坐标
这个意思就是
得到素数的精确分布目前还属于天方夜谭，数学家就退而求其次，想知道
高斯和勒让德猜测：
后来又有改进的猜测：
把这三个函数图像放在一起，看上去好像确实可以看作近似，并且后者近似还要好一些：
这两个猜测，尤其是后者，都可以称为
格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼（1826－1866）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一：
1859年黎曼被任命为柏林科学院的通讯院士，作为见面礼，黎曼提交了他唯一关于数论的论文，也是唯一完全不包含几何概念的论文，《论小于一个给定值的素数的个数》：
这篇论文总共只有9页，却可以名列最难读的论文之列（黎曼显然高估了阅读者的水平，其中不少结论都没有给出证明，因为他觉得不证自明、一目了然。但是事实是，比如其中证明的一小步，都花费了后人46年的时间才证明出来），同时又是素数研究领域最重要的一篇论文。
听这个论文的名字也知道这篇论文是关于
先不管这个函数的细节，看到没，黎曼压根就没有理会什么素数定理，直接给出了
重复一下，
这个函数分为两部分：
其中
整个式子的意思就是，通过修正项调整之后，黎曼给出的素数计数函数
要把
为什么自变量用
如果尝试解下面与
这个方程的解有无数多个，可以分为两类：
至此，黎曼猜想中最重要的两个名词都出现了：
好，回头再来看
这个函数有4部分：
之前也说了，