定理 .设函数在上连续，在上可导，则：

（1）若在上，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数在上严格单调递增；

（2）若在上，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数在上严格单调递减。

上述定理我们不进行严格证明，下面通过几何图形来进行直观的解释。如果在上各点的微分斜率都为正，如下图所示。因为微分是曲线线性近似，所以容易想象，此时在上严格单调递增。

增加有限的几个的点并不影响在上严格单调递增，如下图所示。

但像下图这样，其中有一段满足，那么在上就变为单调递增的了，不再严格。此时就有无限多个的点。

的情况以此类推，这里就不再赘述了。