上述定理我们不进行严格证明，下面通过几何图形来进行直观的解释。如果在上各点的斜率都为正，如下图所示。因为是曲线线性近似，所以容易想象，此时在上。

增加有限的几个的点并不影响在上，如下图所示。

但像下图这样，其中有一段满足，那么在上就变为的了，不再严格。此时就有无限多个的点。

的情况以此类推，这里就不再赘述了。