下面通过一个例子来解释一下上述定义。假设由、、以及所围成图形的面积如下图所示。
与类似，还是通过矩形的面积和来计算曲线之间的面积，如下图所示。
让我们观察下其中的小矩形。把区间任意分为份，以某子区间作底，过点作高的小矩形如下图所示。
根据上图可知，在区间上：
令，所以小矩形的面积为：
所以在区间上个小矩形的面积和为如下：
令，因为函数和在区间上，根据，所以时上述的极限存在，也就是。所以定义由、、以及所围成图形的面积为：
