方向角和方向余弦

1 二维向量的方向角和方向余弦
轴、轴正方向的夹角称为该向量的 方向角 ,如下图所示。

方向角的余弦称为 方向余弦 ,其值分别为

容易发现,方向角也是轴上单位向量的夹角;而方向角也是轴上单位向量的夹角,如下图所示。

所以,可通过计算得到:

如下所示,用的方向余弦可构造出向量

观察上面的构造过程可知,的长度为,方向与相同,所以称其为 单位方向向量 ,如下图所示。

2 三维中的方向角和方向余弦
轴、轴、轴正方向的夹角称为该向量的 方向角 ,如下图所示。

方向角的余弦称为 方向余弦 ,其值分别为

如下所示,用的方向余弦可构造出向量

观察上面的构造过程可知,的长度为,方向与相同,所以称其为 单位方向向量 ,如下图所示。

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