方向角和方向余弦

1 二维向量的方向角和方向余弦
与轴、轴正方向的夹角、称为该向量的 方向角 ,如下图所示。

方向角的余弦称为 方向余弦 ,其值分别为及。

容易发现,方向角也是与轴上单位向量的夹角;而方向角也是与轴上单位向量的夹角,如下图所示。

所以,可通过计算得到:

如下所示,用的方向余弦可构造出向量:

观察上面的构造过程可知,的长度为,方向与相同,所以称其为的 单位方向向量 ,如下图所示。

2 三维中的方向角和方向余弦
与轴、轴、轴正方向的夹角、、称为该向量的 方向角 ,如下图所示。

方向角的余弦称为 方向余弦 ,其值分别为、及。

如下所示,用的方向余弦可构造出向量:

观察上面的构造过程可知,的长度为,方向与相同,所以称其为的 单位方向向量 ,如下图所示。

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