微积分

微积分是什么?

微分是什么?

dx,dy是什么?

如何理解三大微分中值定理?

罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例。

微分和导数的关系是什么?两者的几何意义有什么不同?为什么要定义微分 ?

无穷小量究竟是否为零?

无穷小里面包含有:常数0、函数、数列,我们也将全部统称为无穷小量,注意,不是数哦。

如何能更好的理解(ε-δ)语言极限的定义?

ε-δ语言,是精确描述无限接近的语言。

从牛顿插值法到泰勒公式

牛顿插值法是泰勒公式的源头。

如何通俗地解释泰勒公式?

泰勒公式告诉我们,怎么把铁丝弯成不同的样子

泰勒级数为什么不可以展开?

这个问题要在复数下才能认识清楚。

使用泰勒公式进行估算时,在不同点有啥区别?

阿贝尔定理了解一下。

如何理解洛必达法则?

洛必达先生因为洛必达法则而不朽。

洛必达法则失效的情况?

每用一次洛必达法则,就像在自己心口戳了一下。足够聪明的我们,算了差不多十次之后,应该可以认识到就算用尽全世界的草稿纸都无法用洛必达法则拯救这道题。

函数连续和一致连续有什么区别?开区间上的连续函数不一定是一致连续的,为什么?

我欲乘舟归去,奈何不一致连续,卒。

什么是黎曼和?什么是定积分?

为什么定积分可以求面积?

我们应该看看,大名鼎鼎的牛顿和莱布尼兹是怎么思考“为什么定积分可以求面积”这个问题?

如何通俗的解释全微分?

“微分”这个概念是理解微积分的关键,最好的表达了微积分这门学科的基本思想: “以直代曲,线性逼近”。

多元函数中全微分与偏导数、偏微分的直观区别是什么?

在多元的情况下,可微可导的关系要比在一元情况下复杂,但是只是要复杂一些,如果我们从一元开始去理解,你会发现并不困难。

什么是全导数?

如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系?

一滴水,沿着玻璃往下滚动,轨迹就是梯度的反方向。

如何理解导数的概念 ?

导数,用来寻找微分的工具。

如何解释曲面面积公式?

极坐标下的二重积分,化为二次积分后,每次积分的几何意义是什么?

散度和旋度的物理意义是什么

散度,就是下雨的强度。

如何理解格林公式?

格林公式阐述了一个简单而又重要的物理事实,守恒。

如何理解常微分方程的通解、特解以及所有解?

求解常微分方程的几何意义就是,根据切线画出曲线。

如何理解线性微分方程?

线性微分方程为什么有“线性”这两个字?为什么线性微分方程的通解包含e^x?